मान लीजिए कि रेखा L: sqrt{2}x + y = alpha वृत | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण: $x^2 + y^2 = 3$ और $x^2 = 2y$ हैं।$x^2 = 2y$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $2y + y^2 = 3 \Rightarrow y^2 + 2y - 3 = 0$.$(y + 3)(y

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$72$

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(B) दिए गए समीकरण: $x^2 + y^2 = 3$ और $x^2 = 2y$ हैं।$x^2 = 2y$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $2y + y^2 = 3 \Rightarrow y^2 + 2y - 3 = 0$.$(y + 3)(y - 1) = 0 \Rightarrow y = 1$ (चूंकि $P$ प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $y > 0$)।$y = 1$ के लिए,$x^2 = 2(1) = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2}$। अतः,$P = (\sqrt{2}, 1)$।चूंकि $P$ रेखा $L: \sqrt{2}x + y = \alpha$ पर स्थित है,इसलिए $\sqrt{2}(\sqrt{2}) + 1 = \alpha \Rightarrow \alpha = 3$।रेखा $L$ का समीकरण $\sqrt{2}x + y - 3 = 0$ है। केंद्र $Q_1, Q_2$,$y$-अक्ष पर हैं,इसलिए मान लीजिए $Q = (0, k)$।वृत्त की त्रिज्या $r = 2\sqrt{3}$ है। बिंदु $(0, k)$ से रेखा $\sqrt{2}x + y - 3 = 0$ की दूरी $r$ है:$\frac{|\sqrt{2}(0) + k - 3|}{\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2}} = 2\sqrt{3}$ $\Rightarrow \frac{|k - 3|}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ $\Rightarrow |k - 3| = 6$।$k - 3 = 6 \Rightarrow k = 9$ या $k - 3 = -6 \Rightarrow k = -3$।अतः,$Q_1 = (0, 9)$ और $Q_2 = (0, -3)$।शीर्षों $(\sqrt{2}, 1), (0, 9), (0, -3)$ वाले $	riangle PQ_1Q_2$ का क्षेत्रफल:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |\sqrt{2}(9 - (-3)) + 0 + 0| = \frac{1}{2} |\sqrt{2}(12)| = 6\sqrt{2}$।क्षेत्रफल का वर्ग $(6\sqrt{2})^2 = 36 	imes 2 = 72$ है।

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