यदि बिंदु $P(a, b/2)$ से वृत्त $2(x^2 + y^2) - 2ax - by = 0$ $(a \ne 0, b \ne 0)$ पर दो जीवाएँ खींची जा सकती हैं,जिनमें से प्रत्येक $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती है,तो:

वह कोण जिस पर वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 10$ और $x^2 + (y - 2)^2 = 5$ प्रतिच्छेद करते हैं,है

$2$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $C$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। मान लीजिए कि $r$ उस वृत्त की त्रिज्या है जिसका केंद्र $(2, 5)$ बिंदु पर है और जो वृत्त $C$ को ठीक दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $r$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $3 \beta - 2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय $y^2=8x$ और वृत्त $x^2+y^2=2$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $ax+by+2=0$ है। यदि $-\frac{a}{b} > 0$,तो $3a^2+2b+1=$

यदि $(\alpha, \beta)$ उस वृत्त पर एक बिंदु है जिसका केंद्र $x$-अक्ष पर स्थित है और जो रेखा $x + y = 0$ को $(2, -2)$ पर स्पर्श करता है,तो $\alpha$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि रेखा $L: \sqrt{2}x + y = \alpha$ वृत्त $x^2 + y^2 = 3$ और परवलय $x^2 = 2y$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ (प्रथम चतुर्थांश में) से होकर गुजरती है। मान लीजिए कि रेखा $L$ समान त्रिज्या $2\sqrt{3}$ वाले दो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ को स्पर्श करती है। यदि वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र $Q_1$ और $Q_2$,$y$-अक्ष पर स्थित हैं,तो त्रिभुज $PQ_1Q_2$ के क्षेत्रफल का वर्ग किसके बराबर है?