परवलय y^2=8x और वृत्त x^2+y^2=2 की उभयनिष्ठ स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) परवलय $y^2=8x$ (जहाँ $4a=8$,अतः $a=2$) की स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2}{m}$ है।यह रेखा वृत्त $x^2+y^2=2$ (त्रिज्या $r=\sqrt{2}$) की भी स

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) परवलय $y^2=8x$ (जहाँ $4a=8$,अतः $a=2$) की स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2}{m}$ है।यह रेखा वृत्त $x^2+y^2=2$ (त्रिज्या $r=\sqrt{2}$) की भी स्पर्शरेखा है।केंद्र $(0,0)$ से रेखा $mx - y + \frac{2}{m} = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $\sqrt{2}$ के बराबर होनी चाहिए।$\frac{|\frac{2}{m}|}{\sqrt{m^2+1}} = \sqrt{2}$ $\Rightarrow \frac{4}{m^2} = 2(m^2+1)$ $\Rightarrow m^4+m^2-2=0$.माना $t = m^2$,तब $t^2+t-2=0 \Rightarrow (t+2)(t-1)=0$। चूँकि $m^2 > 0$,इसलिए $m^2=1$,अतः $m = \pm 1$।स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2}{m}$ है। $m=1$ के लिए,$y = x + 2 \Rightarrow x - y + 2 = 0$। यहाँ $a=1, b=-1$,अतः $-\frac{a}{b} = 1 > 0$।$m=-1$ के लिए,$y = -x - 2 \Rightarrow x + y + 2 = 0$। यहाँ $a=1, b=1$,अतः $-\frac{a}{b} = -1 अतः,हम $a=1$ और $b=-1$ लेते हैं।तब $3a^2+2b+1 = 3(1)^2 + 2(-1) + 1 = 3 - 2 + 1 = 2$।

परवलय $y^2=8x$ और वृत्त $x^2+y^2=2$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $ax+by+2=0$ है। यदि $-\frac{a}{b} > 0$,तो $3a^2+2b+1=$

Similar Questions

वृत्त $x^2 + y^2 - ax - by = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो $\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)$ पर समकोण बनाती हैं:

$R$ व्यास वाले एक वृत्त के लिए,जो $x^2 + y^2 - 4y = 0$ को स्पर्श करता है और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 12x - 4y + 30 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो मूल बिंदु (origin) से सबसे दूर है,उसके निर्देशांक क्या हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module