પરવલય y^2=8x અને વર્તુળ x^2+y^2=2 ના સામાન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2=8x$ (જ્યાં $4a=8$,તેથી $a=2$) ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=2$ (ત્રિજ્યા $r=\sqrt{2}$) નો પણ સ્

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2=8x$ (જ્યાં $4a=8$,તેથી $a=2$) ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=2$ (ત્રિજ્યા $r=\sqrt{2}$) નો પણ સ્પર્શક છે.કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $mx - y + \frac{2}{m} = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{2}$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\frac{|\frac{2}{m}|}{\sqrt{m^2+1}} = \sqrt{2}$ $\Rightarrow \frac{4}{m^2} = 2(m^2+1)$ $\Rightarrow m^4+m^2-2=0$.ધારો કે $t = m^2$,તો $t^2+t-2=0 \Rightarrow (t+2)(t-1)=0$. $m^2 > 0$ હોવાથી,$m^2=1$,તેથી $m = \pm 1$.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે. $m=1$ માટે,$y = x + 2 \Rightarrow x - y + 2 = 0$. અહીં $a=1, b=-1$,તેથી $-\frac{a}{b} = 1 > 0$.$m=-1$ માટે,$y = -x - 2 \Rightarrow x + y + 2 = 0$. અહીં $a=1, b=1$,તેથી $-\frac{a}{b} = -1 આમ,આપણે $a=1$ અને $b=-1$ લઈએ છીએ.તેથી $3a^2+2b+1 = 3(1)^2 + 2(-1) + 1 = 3 - 2 + 1 = 2$.

પરવલય $y^2=8x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+2=0$ છે. જો $-\frac{a}{b} > 0$ હોય,તો $3a^2+2b+1=$

Similar Questions

જો બિંદુ $(f, g)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 = 6$ અને $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2 : 1$ હોય,તો:

જો $P(2, 8)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - p = 0$ નું અંદરનું બિંદુ હોય,જે અક્ષોને સ્પર્શતું નથી કે છેદતું નથી,તો $p$ માટેનો ગણ કયો છે?

જો બે વર્તુળો,$x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y = 0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module