यदि मूलबिंदु से तीन वृत्तों $x^2 + y^2 - 2\lambda_i x = c^2$ $(i = 1, 2, 3)$ के केंद्रों की दूरियाँ $G.P.$ में हैं,तो वृत्त $x^2 + y^2 = c^2$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उन पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई किसमें होगी?

मान लीजिए $P(a, b)$ परवलय $y^2 = 8x$ पर एक बिंदु है,इस प्रकार कि $P$ पर स्पर्शरेखा वृत्त $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ के केंद्र से होकर गुजरती है। मान लीजिए $A$,$a$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल है और $B$,$b$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल है। तो $A + B$ का मान क्या होगा?

माना रेखा $x-y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AB$ वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ का व्यास है,तो $g+f=$

$2x - 3y + 1 = 0$ और $4x - 5y - 1 = 0$ वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 11 = 0$ के दो व्यासों के समीकरण हैं। $Q$ और $R$ बिंदु $P(-2, -2)$ से इस वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं। यदि $C$ वृत्त $S = 0$ का केंद्र है,तो चतुर्भुज $PQCR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

परवलय $y^2 = 4x + 16$ की नाभि $5$ त्रिज्या वाले वृत्त $C$ का केंद्र है। यदि $\lambda$ के वे मान,जिनके लिए $C$ रेखाओं $3x - y = 0$ और $x + \lambda y = 4$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है,$\lambda_1$ और $\lambda_2$ $(\lambda_1 < \lambda_2)$ हैं,तो $12\lambda_1 + 29\lambda_2$ का मान . . . . . . है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 12x - 4y + 30 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो मूल बिंदु (origin) से सबसे दूर है,उसके निर्देशांक क्या हैं?