माना रेखा x-y+1=0 वृत्त x^2+y^2+2x+2y+1=0 को | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा $x-y+1=0$ से,$y=x+1$ प्राप्त होता है। इसे वृत्त के समीकरण $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2+(x+1)^2+2x+2(x+1)+1=0$ $2x

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$c$

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(C) दी गई रेखा $x-y+1=0$ से,$y=x+1$ प्राप्त होता है। इसे वृत्त के समीकरण $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2+(x+1)^2+2x+2(x+1)+1=0$ $2x^2+6x+4=0 \Rightarrow x^2+3x+2=0$ $(x+1)(x+2)=0$,अतः $x=-1$ या $x=-2$ है। $x=-1$ के लिए $y=0$ और $x=-2$ के लिए $y=-1$ है। अतः,बिंदु $A(-1, 0)$ और $B(-2, -1)$ हैं। $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण $(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0$ होता है। $(x+1)(x+2)+(y-0)(y+1)=0$ $x^2+y^2+3x+y+2=0$ प्राप्त होता है। इसे $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$2g=3 \Rightarrow g=3/2$,$2f=1 \Rightarrow f=1/2$,और $c=2$ प्राप्त होता है। अतः $g+f = 3/2 + 1/2 = 2$ है। चूंकि $c=2$ है,इसलिए $g+f=c$ है।

माना रेखा $x-y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AB$ वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ का व्यास है,तो $g+f=$

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वृत्त $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ की दो जीवाएँ बिंदु $(g, h+c)$ से होकर गुजरती हैं और रेखा $y=x$ इन दो जीवाओं को समद्विभाजित करती है। तो:

यदि बिंदु $(1, 2)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $4 : 3$ है,तो $k =$

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