परवलय y^2 = 4x + 16 की नाभि 5 त्रिज्या वाले व | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय $y^2 = 4(x + 4)$ है। यहाँ नाभि $(-3, 0)$ है।वृत्त का समीकरण $(x + 3)^2 + y^2 = 25$ है।रेखाओं $3x - y = 0$ और $x + \lambda y = 4$ का

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$15$

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(C) दिया गया परवलय $y^2 = 4(x + 4)$ है। यहाँ नाभि $(-3, 0)$ है।वृत्त का समीकरण $(x + 3)^2 + y^2 = 25$ है।रेखाओं $3x - y = 0$ और $x + \lambda y = 4$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\frac{4}{1 + 3\lambda}, \frac{12}{1 + 3\lambda})$ है।इस बिंदु को वृत्त के समीकरण में रखने पर,हमें $6\lambda^2 + \lambda - 7 = 0$ प्राप्त होता है।अतः $\lambda_1 = -7/6$ और $\lambda_2 = 1$ प्राप्त होते हैं।$12\lambda_1 + 29\lambda_2 = 12(-7/6) + 29(1) = -14 + 29 = 15$.

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यदि रेखाएँ $2x + y + 12 = 0$ और $kx - 3y - 10 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k =$

यदि बिंदु $(1, 2)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $4 : 3$ है,तो $k =$

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