यदि एक वृत्त निर्देशांक अक्षों के lambda x - | vedclass

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Question

(B) रेखा $\lambda x - y + 1 = 0$ के निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $(-\frac{1}{\lambda}, 0)$ और $(0, 1)$ हैं।रेखा $x - 2y + 3 = 0$ के निर्

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$2$

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(B) रेखा $\lambda x - y + 1 = 0$ के निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $(-\frac{1}{\lambda}, 0)$ और $(0, 1)$ हैं।रेखा $x - 2y + 3 = 0$ के निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $(-3, 0)$ और $(0, \frac{3}{2})$ हैं।चूँकि वृत्त इन चार बिंदुओं से होकर गुजरता है,यह $(0, 1), (-3, 0)$ और $(0, \frac{3}{2})$ से होकर गुजरता है।वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।$(0, 1)$ रखने पर,$1 + 2f + c = 0$ प्राप्त होता है।$(0, \frac{3}{2})$ रखने पर,$\frac{9}{4} + 3f + c = 0$ प्राप्त होता है।इन समीकरणों को घटाने पर: $f = -\frac{5}{4}$ और $c = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।$(-3, 0)$ रखने पर,$9 - 6g + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow g = \frac{7}{4}$ प्राप्त होता है।वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + \frac{7}{2}x - \frac{5}{2}y + \frac{3}{2} = 0$ है।चूँकि यह $(-\frac{1}{\lambda}, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $\frac{1}{\lambda^2} - \frac{7}{2\lambda} + \frac{3}{2} = 0$ प्राप्त होता है।$3\lambda^2 - 7\lambda + 2 = 0$ को हल करने पर,$\lambda = 2$ या $\lambda = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है। विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $2$ है।

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