मूलबिंदु पर केंद्र वाले एक इकाई वृत्त पर रेखा $2x + y = 4$ के प्रत्येक बिंदु से स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। तो स्पर्श जीवा के मध्य बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

वक्रों $y^2+x^2=a^2 \sqrt{2}$ और $x^2-y^2=a^2$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2=32x$ की नाभीय जीवाओं की ढाल,जो वृत्त $x^2+y^2=4$ की स्पर्श रेखाएं हैं,क्या हैं?

$P$ और $Q$ वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के व्यास के अंतिम बिंदु हैं,जहाँ $a > \frac{1}{\sqrt{2}}$ है। $s$ और $t$ क्रमशः $P$ और $Q$ से रेखा $x+y=1$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं। जब गुणनफल $st$ अधिकतम होता है,तो $s$ और $t$ में से बड़ा मान क्या है?

वृत्त $C_1: x^2+y^2=3$,जिसका केंद्र $O$ है,परवलय $x^2=2y$ को प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करता है। मान लीजिए कि $P$ पर वृत्त $C_1$ की स्पर्श रेखा अन्य दो वृत्तों $C_2$ और $C_3$ को क्रमशः $R_2$ और $R_3$ पर स्पर्श करती है। मान लीजिए कि $C_2$ और $C_3$ की त्रिज्याएँ समान $2\sqrt{3}$ हैं और केंद्र क्रमशः $Q_2$ और $Q_3$ हैं। यदि $Q_2$ और $Q_3$ $y$-अक्ष पर स्थित हैं,तो:
$(A)$ $Q_2Q_3=12$
$(B)$ $R_2R_3=4\sqrt{6}$
$(C)$ त्रिभुज $OR_2R_3$ का क्षेत्रफल $6\sqrt{2}$ है
$(D)$ त्रिभुज $PQ_2Q_3$ का क्षेत्रफल $4\sqrt{2}$ है

रेखा $x - y = 3$ के सापेक्ष वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$ के सममित वृत्त का समीकरण है