$P$ और $Q$ वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के व्यास के अंतिम बिंदु हैं,जहाँ $a > \frac{1}{\sqrt{2}}$ है। $s$ और $t$ क्रमशः $P$ और $Q$ से रेखा $x+y=1$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं। जब गुणनफल $st$ अधिकतम होता है,तो $s$ और $t$ में से बड़ा मान क्या है?

यदि $(2, a)$ वृत्त $x^2+y^2=13$ और $x^2+y^2+x-2y=14$ के बाहर स्थित नहीं है,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $y=mx+c, m>0$ परवलय $y^{2}=-64x$ की नाभीय जीवा है,जो $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ को स्पर्श करती है। तो $4\sqrt{2}(m+c)$ का मान $.....$ है।

मान लीजिए $P$ परवलय $y^2=4x$ पर स्थित वह बिंदु है जो वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के केंद्र $S$ से न्यूनतम दूरी पर है। मान लीजिए $Q$ वृत्त पर स्थित वह बिंदु है जो रेखाखंड $SP$ को आंतरिक रूप से विभाजित करता है। तो
$(A)$ $SP=2\sqrt{5}$
$(B)$ $SQ:QP=(\sqrt{5}+1):2$
$(C)$ $P$ पर परवलय के अभिलंब का $x$-अंतःखंड $6$ है
$(D)$ $Q$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है

एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,$A$ पर समकोण है। भुजा $AC$ को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त खींचा गया है। यदि $D$,कर्ण $BC$ और अर्धवृत्त का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $AC$ की लंबाई किसके बराबर है?

यदि बिंदु $(h, k)$ से वृत्त $x^2+y^2=16$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई,उसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+2x+2y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई की दोगुनी है,तो: