R व्यास वाले एक वृत्त के लिए,जो x^2 + y^2 - 4 | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 4y = 0$ है,जिसे $x^2 + (y - 2)^2 = 2^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसका केंद्र $C_1(0, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है।म

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$3 \leq R \leq 7$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 4y = 0$ है,जिसे $x^2 + (y - 2)^2 = 2^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसका केंद्र $C_1(0, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है।माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r = R/2$ है।चूंकि यह $x^2 + y^2 - 4y = 0$ को स्पर्श करता है,केंद्रों के बीच की दूरी $d = r_1 + r = 2 + R/2$ होगी।अतः,$\sqrt{h^2 + (k - 2)^2} = 2 + R/2$.साथ ही,वृत्त $(4, 5)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $(4 - h)^2 + (5 - k)^2 = (R/2)^2$.इन शर्तों को हल करने पर,व्यास $R$ के लिए $3 \leq R \leq 7$ प्राप्त होता है।

$R$ व्यास वाले एक वृत्त के लिए,जो $x^2 + y^2 - 4y = 0$ को स्पर्श करता है और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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