ધારો કે રેખા L: sqrt{2}x + y = alpha એ વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો: $x^2 + y^2 = 3$ અને $x^2 = 2y$.$x^2 = 2y$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $2y + y^2 = 3 \Rightarrow y^2 + 2y - 3 = 0$.$(y + 3)(y - 1) =

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો: $x^2 + y^2 = 3$ અને $x^2 = 2y$.$x^2 = 2y$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $2y + y^2 = 3 \Rightarrow y^2 + 2y - 3 = 0$.$(y + 3)(y - 1) = 0 \Rightarrow y = 1$ (કારણ કે $P$ પ્રથમ ચરણમાં છે,તેથી $y > 0$).$y = 1$ માટે,$x^2 = 2(1) = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2}$. આમ,$P = (\sqrt{2}, 1)$.$P$ એ રેખા $L: \sqrt{2}x + y = \alpha$ પર હોવાથી,$\sqrt{2}(\sqrt{2}) + 1 = \alpha \Rightarrow \alpha = 3$.રેખા $L$ એ $\sqrt{2}x + y - 3 = 0$ છે. કેન્દ્રો $Q_1, Q_2$ એ $y$-અક્ષ પર છે,તેથી ધારો કે $Q = (0, k)$.વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = 2\sqrt{3}$ છે. બિંદુ $(0, k)$ થી રેખા $\sqrt{2}x + y - 3 = 0$ નું અંતર $r$ છે:$\frac{|\sqrt{2}(0) + k - 3|}{\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2}} = 2\sqrt{3}$ $\Rightarrow \frac{|k - 3|}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ $\Rightarrow |k - 3| = 6$.$k - 3 = 6 \Rightarrow k = 9$ અથવા $k - 3 = -6 \Rightarrow k = -3$.તેથી,$Q_1 = (0, 9)$ અને $Q_2 = (0, -3)$.શિરોબિંદુઓ $(\sqrt{2}, 1), (0, 9), (0, -3)$ ધરાવતા $	riangle PQ_1Q_2$ નું ક્ષેત્રફળ:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |\sqrt{2}(9 - (-3)) + 0 + 0| = \frac{1}{2} |\sqrt{2}(12)| = 6\sqrt{2}$.ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $(6\sqrt{2})^2 = 36 	imes 2 = 72$ થાય.

$List-I$	$List-II$
$(I) \ 2h + k$	$(P) \ 6$
$(II) \ \frac{\text{Length of } ZW}{\text{Length of } XY}$	$(Q) \ \sqrt{6}$
$(III) \ \frac{\text{Area of triangle } MZN}{\text{Area of triangle } ZMW}$	$(R) \ \frac{5}{4}$
$(IV) \ \alpha$	$(S) \ \frac{21}{5}$
	$(T) \ 2\sqrt{6}$
	$(U) \ \frac{10}{3}$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module