मान लीजिए कि $a$ और $b$ दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। समीकरण $(ax^2 + by^2 + c)(x^2 - 5xy + 6y^2) = 0$ क्या दर्शाता है?

  • A
    एक वृत्त और एक दीर्घवृत्त,जब $a$ और $b$ समान चिह्न के हों और $c$ का चिह्न $a$ के विपरीत हो।
  • B
    दो सीधी रेखाएँ और एक अतिपरवलय,जब $a$ और $b$ समान चिह्न के हों और $c$ का चिह्न $a$ के विपरीत हो।
  • C
    चार सीधी रेखाएँ,जब $c = 0$ हो और $a, b$ समान चिह्न के हों।
  • D
    दो सीधी रेखाएँ और एक वृत्त,जब $a = b$ हो और $c$ का चिह्न $a$ के विपरीत हो।

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यदि $\theta$ वक्रों $y^2=4x$ और $x^2+y^2=5$ के बीच का कोण है, तो $|\tan \theta|=$

परवलय $(y - 1)^2 = 8(x - 1)$ का शीर्ष एक वृत्त के केंद्र पर स्थित है और परवलय उस वृत्त को अपने नाभिलंब के सिरों पर काटता है। तो उस वृत्त का समीकरण है

एक वृत्त परवलय $y^2=4x$ को $(1,2)$ पर स्पर्श करता है और इसकी नियता (directrix) को भी स्पर्श करता है। वृत्त और नियता के स्पर्श बिंदु का $y$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

माना वृत्त $C$,रेखा $2x-3y+5=0$ में $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ का प्रतिबिंब है। माना $A$,$C$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $OA$,$x$-अक्ष के समांतर है और $A$,$C$ के केंद्र $O$ के दाईं ओर स्थित है। यदि $B(\alpha, \beta)$,जहाँ $\beta < 4$,$C$ पर इस प्रकार स्थित है कि चाप $AB$ की लंबाई $C$ की परिधि का $(1/6)$ भाग है,तो $\beta - \sqrt{3}\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन वृत्तों के व्यासों का योग,जो $(i)$ परवलय $75x^2 = 64(5y - 3)$ को बिंदु $\left(\frac{8}{5}, \frac{6}{5}\right)$ पर स्पर्श करते हैं और $(ii)$ $y$-अक्ष को स्पर्श करते हैं,$......$ के बराबर है।

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