परवलय (y - 1)^2 = 8(x - 1) का शीर्ष एक वृत्त | vedclass

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Question

(A) दिया गया परवलय $(y - 1)^2 = 8(x - 1)$ है।इसका शीर्ष $(1, 1)$ है,जो वृत्त का केंद्र है।वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = r^2$ है।परवलय का ना

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$x^2 + y^2 - 2x - 2y - 18 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया परवलय $(y - 1)^2 = 8(x - 1)$ है।इसका शीर्ष $(1, 1)$ है,जो वृत्त का केंद्र है।वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = r^2$ है।परवलय का नाभिलंब $x = 3$ पर है,जिसके सिरे $(3, 5)$ और $(3, -3)$ हैं।चूंकि ये बिंदु वृत्त पर स्थित हैं,$(3 - 1)^2 + (5 - 1)^2 = r^2 \Rightarrow 4 + 16 = 20 = r^2$।अतः,वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 20$ अर्थात $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 18 = 0$ है।

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दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 + 2px = 0$,$p \in R$ परवलय $y^2 = 4x$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो

सिद्ध कीजिए कि वक्र $y^{2}=4x$ और $x^{2}+y^{2}-6x+1=0$ बिंदु $(1,2)$ पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।

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