પરવલય $(y - 1)^2 = 8(x - 1)$ નું શિરોબિંદુ એક વર્તુળના કેન્દ્ર પર છે અને પરવલય તે વર્તુળને તેના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=5r^2$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=r^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $16$ એકમ હોય, તો બે વર્તુળો વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય ($\pi$ માં)?

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ $C$ બીજા ચરણમાં આવેલું છે અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. ધારો કે $r$ એવા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે જેનું કેન્દ્ર $(2, 5)$ બિંદુ પર છે અને તે વર્તુળ $C$ ને બરાબર બે બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $r$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $3 \beta - 2 \alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=4\sqrt{k}x$ અને વર્તુળ $2x^2+2y^2=k$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો આવા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો બિંદુ $(-4, 5)$ નું રેખા $x + 2y = 2$ માં પ્રતિબિંબ વર્તુળ $(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ પર આવેલું હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ અને પરવલય $y^{2}=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+y=k$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.