उन वृत्तों के व्यासों का योग,जो (i) परवलय 75x | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $x^2 = \frac{64}{15}(y - \frac{3}{5})$ है।बिंदु $P\left(\frac{8}{5}, \frac{6}{5}\right)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $3x - 4y = 0$ है

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$10$

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(D) परवलय का समीकरण $x^2 = \frac{64}{15}(y - \frac{3}{5})$ है।बिंदु $P\left(\frac{8}{5}, \frac{6}{5}\right)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $3x - 4y = 0$ है।परवलय को $P$ पर स्पर्श करने वाले वृत्तों का परिवार $(x - \frac{8}{5})^2 + (y - \frac{6}{5})^2 + \lambda(3x - 4y) = 0$ है।इसका विस्तार करने पर,$x^2 + y^2 + x(3\lambda - \frac{16}{5}) + y(-4\lambda - \frac{12}{5}) + 4 = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि वृत्त $y$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए $f^2 = c$ शर्त लागू होती है,जहाँ $f = -2\lambda - \frac{6}{5}$ और $c = 4$ है।अतः,$(-2\lambda - \frac{6}{5})^2 = 4$,जिसका अर्थ है $|-2\lambda - \frac{6}{5}| = 2$ है।स्थिति $1$: $\lambda = -\frac{8}{5}$ के लिए त्रिज्या $r_1 = 4$,अतः व्यास $d_1 = 8$ है।स्थिति $2$: $\lambda = \frac{2}{5}$ के लिए त्रिज्या $r_2 = 1$,अतः व्यास $d_2 = 2$ है।व्यासों का योग $d_1 + d_2 = 8 + 2 = 10$ है।

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यदि $\theta$ वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ और परवलय $y^2 = 4x$ के वास्तविक प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण है,तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2=8x$ और वृत्त $x^2+y^2=2$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $ax+by+2=0$ है। यदि $-\frac{a}{b} > 0$,तो $3a^2+2b+1=$

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