જે વર્તુળો $(i)$ પરવલય $75x^2 = 64(5y - 3)$ ને બિંદુ $\left(\frac{8}{5}, \frac{6}{5}\right)$ આગળ સ્પર્શે છે અને $(ii)$ $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તેવા વર્તુળોના વ્યાસનો સરવાળો $......$ છે.

જો $\theta$ એ વક્રો $x^2+y^2=2020 \sqrt{2}$ અને $x^2-y^2=2020$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય, તો $\frac{\sin \theta+\cos \theta}{\tan \theta}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ સમકેન્દ્રી વર્તુળો,જેમાં સૌથી મોટું વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ છે,તેમની ત્રિજ્યાઓ $A.P.$ માં છે. જો રેખા $y = x + 1$ બધા વર્તુળોને વાસ્તવિક અને ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ જે અંતરાલમાં હશે તે છે:

$(0, 0)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળ(ઓ)નું કેન્દ્ર (કેન્દ્રો) શોધો:

ધારો કે પરવલય $y=x^2+px-3$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ માં છેદે છે. જો $(-1,-1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ $C$ એ બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$A$ ને $x$-અક્ષ પરનું એક બિંદુ ધારો. $A$ માંથી વક્રો $x^2+y^2=8$ અને $y^2=16x$ પર સામાન્ય સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકોમાંથી એક વક્રોને $Q$ અને $R$ બિંદુએ સ્પર્શતો હોય,તો $(QR)^2$ ની કિંમત શોધો.