ત્રણ સમકેન્દ્રી વર્તુળો,જેમાં સૌથી મોટું વર્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રણ સમકેન્દ્રી વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ $r_1, r_2, r_3$ એ $A.P.$ માં છે,જ્યાં $r_3 = 1$ (સૌથી મોટી). ધારો કે સામાન્ય તફાવત $d > 0$ છે. તેથી $r

Vedclass · Accepted Answer

$\left( 0, \frac{2 - \sqrt{2}}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રણ સમકેન્દ્રી વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ $r_1, r_2, r_3$ એ $A.P.$ માં છે,જ્યાં $r_3 = 1$ (સૌથી મોટી). ધારો કે સામાન્ય તફાવત $d > 0$ છે. તેથી $r_3 = 1$,$r_2 = 1 - d$,અને $r_1 = 1 - 2d$.રેખા $x - y + 1 = 0$ બધા વર્તુળોને બે વાસ્તવિક અને ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે માટે,કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $r_1$ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ.લંબ અંતર $p = \frac{|0 - 0 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,આપણે $r_1 > p$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે $1 - 2d > \frac{1}{\sqrt{2}}$.$d$ માટે ઉકેલતા: $2d $d કારણ કે $d > 0$,તેથી $d$ માટેનો અંતરાલ $\left( 0, \frac{2 - \sqrt{2}}{4} \right)$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $y^2 = 4ax$ એક પરવલય છે અને $x^2 + y^2 + 2bx = 0$ એક વર્તુળ છે. જો પરવલય અને વર્તુળ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module