ધારો કે $C$ એ લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું વર્તુળ છે જે પરવલય $y=6-x^2$ અને રેખાઓ $y=\sqrt{3}|x|$ ને સ્પર્શે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વર્તુળ $C$ પર આવેલું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ પરના બિંદુ $A(-1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y=0$ ને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $AB$ નું ત્રિ-ભાગ બિંદુ કયું છે?

જો રેખા $ax + y = c$ એ વક્રો $x^2 + y^2 = 1$ અને $y^2 = 4\sqrt{2}x$ બંનેને સ્પર્શતી હોય,તો $|c|$ ની કિંમત શોધો.

એક વર્તુળ પરવલય $y^2=4x$ ને $(1,2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને તેની નિયામિકાને પણ સ્પર્શે છે. વર્તુળ અને નિયામિકાના સ્પર્શબિંદુનો $y$-યામ શોધો.

જો વર્તુળ $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ ની જીવા પરની એક રેખા બિંદુ $(-30, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y^{2}=30x$ ને સ્પર્શક છે,તો આ જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને $(1,2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $4x+3y=10$ એ તેમનો સામાન્ય સ્પર્શક છે. આપેલા બે વર્તુળોમાંથી તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનો અમુક ભાગ દરેક ચરણમાં આવેલો હોય.