એક પરવલય $y = ax^2 + bx + c$,$x$-અક્ષને $(\alpha, 0)$ અને $(\beta, 0)$ બિંદુઓમાં છેદે છે,જે બંને ઉગમબિંદુની જમણી બાજુએ છે. એક વર્તુળ પણ આ બે બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

$2x - 3y + 1 = 0$ અને $4x - 5y - 1 = 0$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 11 = 0$ ના બે વ્યાસના સમીકરણો છે. $Q$ અને $R$ એ બિંદુ $P(-2, -2)$ માંથી આ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ છે. જો $C$ એ વર્તુળ $S = 0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો ચતુષ્કોણ $PQCR$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ ની બે જીવાઓ બિંદુ $(g, h+c)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $y=x$ આ બે જીવાઓને દુભાગે છે. તો:

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શે છે,તો આ જીવાના ઢાળના શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

જો બિંદુ $(1,4)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ ની અંદર આવેલું હોય અને વર્તુળ યામ અક્ષોને સ્પર્શતું કે છેદતું ન હોય,તો

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે $x+y=2$ અને $x-y=2$ રેખાઓને સ્પર્શે છે અને $x^2+y^2=1$ વર્તુળને પણ સ્પર્શે છે,તે છે: