यदि बिंदु $(2, -3)$ वक्र $kx^2 - 3y^2 + 2x + y - 2 = 0$ पर स्थित है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि वक्र $y = ax^2 + bx + c$ और $y = px^2 + qx + r$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं करते हैं और $a, b, c, p, q, r \in \{1, 2, 3, 4, \dots, 10\}$ है,तो $(aq - bp)^2 + (c - r)^2$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि $C$ एक कार्तीय तल में $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ वक्र है। निर्देशांक अक्षों को धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाने पर,यदि $C$ का रूपांतरित समीकरण $Y^2+XY-X=0$ है,तो $(h^2-ab)-2gf=$

रेखाएँ $y = -\frac{3}{2} x$ और $y = -\frac{2}{5} x$ वक्र $3x^2 + 4xy + 5y^2 - 4 = 0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर काटती हैं। $P$ और $Q$ पर वक्र के खींचे गए स्पर्शज्या:

समीकरण $x^2 + 4xy + y^2 + 2x + 4y + 2 = 0$ क्या दर्शाता है?

समीकरण $2x^2+4xy-6y^2+2x+8y+1=0$ से प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए मूल बिंदु को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए?