मान लीजिए कि C एक कार्तीय तल में ax^2+2hxy+by | vedclass

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Question

(A) द्विघात वक्र का सामान्य समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ है। $\ldots(i)$अक्षों को $	heta = \frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाने पर $x = \frac{X-Y}{\sq

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(A) द्विघात वक्र का सामान्य समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ है। $\ldots(i)$अक्षों को $	heta = \frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाने पर $x = \frac{X-Y}{\sqrt{2}}$ और $y = \frac{X+Y}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।इन मानों को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर रूपांतरित समीकरण प्राप्त होता है:$(\frac{a+b}{2}+h)X^2 + (b-a)XY + (\frac{a+b}{2}-h)Y^2 + \sqrt{2}(g+f)X + \sqrt{2}(f-g)Y + c = 0$.$Y^2+XY-X=0$ के साथ तुलना करने पर:$1) \frac{a+b}{2}+h = 0$$2) b-a = 1$$3) \frac{a+b}{2}-h = 1$$4) \sqrt{2}(g+f) = -1$$5) f-g = 0$हल करने पर $a+b=1, h=-\frac{1}{2}, b=1, a=0$ और $f=g=-\frac{1}{2\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।अतः,$(h^2-ab)-2gf = (\frac{1}{4} - 0) - 2(\frac{1}{8}) = 0$.

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