14x^2 - 4xy + 11y^2 - 44x - 58y + 71 = 0 समीक | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के रूप में है।$14x^2 - 4xy + 11y^2 - 44x - 58y + 71 = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्

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$(2, 3)$

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(A) दिया गया समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के रूप में है।$14x^2 - 4xy + 11y^2 - 44x - 58y + 71 = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a = 14, h = -2, b = 11, g = -22, f = -29, c = 71$.शांकव का केंद्र $(x, y)$ आंशिक अवकलज $\frac{\partial}{\partial x} = 0$ और $\frac{\partial}{\partial y} = 0$ द्वारा प्राप्त होता है।$\frac{\partial}{\partial x} = 28x - 4y - 44 = 0 \implies 7x - y = 11$  $(1)$$\frac{\partial}{\partial y} = -4x + 22y - 58 = 0 \implies -2x + 11y = 29$  $(2)$$(1)$ को $11$ से गुणा करने पर,हमें $77x - 11y = 121$ प्राप्त होता है।इसे $(2)$ में जोड़ने पर,$75x = 150$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = 2$.$x = 2$ को $(1)$ में रखने पर,$7(2) - y = 11 \implies 14 - y = 11 \implies y = 3$.अतः,केंद्र $(2, 3)$ है।

$14x^2 - 4xy + 11y^2 - 44x - 58y + 71 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित शांकव का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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