જો બિંદુ P(alpha, beta, gamma) એ સમતલ 2x+y+z= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x+y+z=1$ પર આવેલું છે,તેથી:
$2\alpha + \beta + \gamma = 1 \quad \dots(i)$
શ્રેણિક સમીકરણ $[

Vedclass · Accepted Answer

$86$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x+y+z=1$ પર આવેલું છે,તેથી:
$2\alpha + \beta + \gamma = 1 \quad \dots(i)$
શ્રેણિક સમીકરણ $[\alpha \ \beta \ \gamma] \begin{bmatrix} 1 & 9 & 1 \ 8 & 2 & 1 \ 7 & 3 & 1 \end{bmatrix} = [0 \ 0 \ 0]$ પરથી,આપણને નીચે મુજબના સુરેખ સમીકરણો મળે છે:
$\alpha + 8\beta + 7\gamma = 0 \quad \dots(ii)$
$9\alpha + 2\beta + 3\gamma = 0 \quad \dots(iii)$
$\alpha + \beta + \gamma = 0 \quad \dots(iv)$
સમીકરણ $(i)$ માંથી સમીકરણ $(iv)$ બાદ કરતા:
$(2\alpha + \beta + \gamma) - (\alpha + \beta + \gamma) = 1 - 0$
$\alpha = 1$
$\alpha = 1$ ને સમીકરણ $(ii)$ અને $(iii)$ માં મૂકતા:
$1 + 8\beta + 7\gamma = 0 \Rightarrow 8\beta + 7\gamma = -1 \quad \dots(v)$
$9(1) + 2\beta + 3\gamma = 0 \Rightarrow 2\beta + 3\gamma = -9 \quad \dots(vi)$
$\beta$ અને $\gamma$ શોધવા માટે,સમીકરણ $(vi)$ ને $4$ વડે ગુણતા:
$8\beta + 12\gamma = -36 \quad \dots(vii)$
સમીકરણ $(vii)$ માંથી સમીકરણ $(v)$ બાદ કરતા:
$(8\beta + 12\gamma) - (8\beta + 7\gamma) = -36 - (-1)$
$5\gamma = -35 \Rightarrow \gamma = -7$
$\gamma = -7$ ને સમીકરણ $(vi)$ માં મૂકતા:
$2\beta + 3(-7) = -9$
$2\beta - 21 = -9 \Rightarrow 2\beta = 12 \Rightarrow \beta = 6$
છેલ્લે,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ ની ગણતરી કરતા:
$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (1)^2 + (6)^2 + (-7)^2 = 1 + 36 + 49 = 86$

જો બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x+y+z=1$ પર આવેલું હોય અને $[\alpha \ \beta \ \gamma] \begin{bmatrix} 1 & 9 & 1 \\ 8 & 2 & 1 \\ 7 & 3 & 1 \end{bmatrix} = [0 \ 0 \ 0]$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયા વિષમીકરણ (disproportionation) પ્રક્રિયાનું ઉદાહરણ છે?

એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) માટે $2000 \; K$ તાપમાને મહત્તમ તરંગલંબાઈ ${\lambda _m}$ છે। $3000 \; K$ તાપમાને તેની અનુરૂપ તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?

નીચેનામાંથી કઈ સ્પીસીઝ સ્વભાવે ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી (electrophilic) નથી?

$CH_3MgBr + CO_2$ $\xrightarrow{\text{Dry ether}} Y$ $\xrightarrow{H_3O^{\oplus}} Z$. નીચેનામાંથી $Z$ ને ઓળખો.

ક્લોરોફોર્મને જલીય સોડિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડના દ્રાવણ સાથે ગરમ કરતા શું બને છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module