यदि बिंदु P(alpha, beta, gamma) समतल 2x+y+z=1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x+y+z=1$ पर स्थित है,इसलिए:
$2\alpha + \beta + \gamma = 1 \quad \dots(i)$
आव्यूह समीकरण $

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$86$

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(D) दिया गया है कि बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x+y+z=1$ पर स्थित है,इसलिए:
$2\alpha + \beta + \gamma = 1 \quad \dots(i)$
आव्यूह समीकरण $[\alpha \ \beta \ \gamma] \begin{bmatrix} 1 & 9 & 1 \ 8 & 2 & 1 \ 7 & 3 & 1 \end{bmatrix} = [0 \ 0 \ 0]$ से,हमें निम्नलिखित रैखिक समीकरण प्राप्त होते हैं:
$\alpha + 8\beta + 7\gamma = 0 \quad \dots(ii)$
$9\alpha + 2\beta + 3\gamma = 0 \quad \dots(iii)$
$\alpha + \beta + \gamma = 0 \quad \dots(iv)$
समीकरण $(i)$ से समीकरण $(iv)$ को घटाने पर:
$(2\alpha + \beta + \gamma) - (\alpha + \beta + \gamma) = 1 - 0$
$\alpha = 1$
$\alpha = 1$ को समीकरण $(ii)$ और $(iii)$ में रखने पर:
$1 + 8\beta + 7\gamma = 0 \Rightarrow 8\beta + 7\gamma = -1 \quad \dots(v)$
$9(1) + 2\beta + 3\gamma = 0 \Rightarrow 2\beta + 3\gamma = -9 \quad \dots(vi)$
$\beta$ और $\gamma$ का मान ज्ञात करने के लिए,समीकरण $(vi)$ को $4$ से गुणा करने पर:
$8\beta + 12\gamma = -36 \quad \dots(vii)$
समीकरण $(vii)$ से समीकरण $(v)$ को घटाने पर:
$(8\beta + 12\gamma) - (8\beta + 7\gamma) = -36 - (-1)$
$5\gamma = -35 \Rightarrow \gamma = -7$
$\gamma = -7$ को समीकरण $(vi)$ में रखने पर:
$2\beta + 3(-7) = -9$
$2\beta - 21 = -9 \Rightarrow 2\beta = 12 \Rightarrow \beta = 6$
अंत में,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ की गणना करने पर:
$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (1)^2 + (6)^2 + (-7)^2 = 1 + 36 + 49 = 86$

यदि बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x+y+z=1$ पर स्थित है और $[\alpha \ \beta \ \gamma] \begin{bmatrix} 1 & 9 & 1 \\ 8 & 2 & 1 \\ 7 & 3 & 1 \end{bmatrix} = [0 \ 0 \ 0]$ है,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

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