यदि जनसंख्या 8 % प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि प्रारंभिक जनसंख्या $P$ है और वृद्धि की दर $8 \%$ प्रति वर्ष है। जनसंख्या वृद्धि का प्रतिनिधित्व करने वाला अवकल समीकरण $\frac{dP}{dt}

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$8.64$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि प्रारंभिक जनसंख्या $P$ है और वृद्धि की दर $8 \%$ प्रति वर्ष है। जनसंख्या वृद्धि का प्रतिनिधित्व करने वाला अवकल समीकरण $\frac{dP}{dt} = \frac{8}{100} P = 0.08 P$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dP}{P} = 0.08 dt$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dP}{P} = \int 0.08 dt$,जिससे $\log P = 0.08 t + C$ प्राप्त होता है। जब $t = 0$ है,तो जनसंख्या $P_0$ है,इसलिए $C = \log P_0$। इस प्रकार,$\log P = 0.08 t + \log P_0$,या $\log \left( \frac{P}{P_0} ight) = 0.08 t$। जनसंख्या को दोगुना होने के लिए,$P = 2 P_0$,इसलिए $\log 2 = 0.08 t$। दिया गया है कि $\log 2 = 0.6912$,इसलिए $0.6912 = 0.08 t$। अतः,$t = \frac{0.6912}{0.08} = 8.64 	ext{ वर्ष}$।

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