यदि एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन P(X=k) | vedclass

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Question

(C) प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए। दिया गया है $P(X=k) = \frac{3^{ck}}{k!}$ जहाँ $k = 1, 2, 3, \ldots$,इसलिए:

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$\log_3(\log_e 2)$

Vedclass · Answer

(C) प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए। दिया गया है $P(X=k) = \frac{3^{ck}}{k!}$ जहाँ $k = 1, 2, 3, \ldots$,इसलिए: $\sum_{k=1}^{\infty} P(X=k) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(3^c)^k}{k!} = 1$. घातांकीय फलन के लिए टेलर श्रेणी विस्तार को याद करें: $e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = 1 + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k!}$. अतः,$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x - 1$. $x = 3^c$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $e^{3^c} - 1 = 1$,जिसका अर्थ है $e^{3^c} = 2$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $3^c = \log_e 2$. दोनों पक्षों का आधार $3$ पर लघुगणक लेने पर: $c = \log_3(\log_e 2)$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$X=x$	$-3$	$0$	$1$	$\alpha$
$P(X=x)$	$\frac{1}{4}$	$K$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(x)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$	$4k$	$3k$	$2k$	$k$	$k$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=k) = \frac{3^{ck}}{k!}$ है,जहाँ $k = 1, 2, 3, \ldots$ ($c$ एक स्थिरांक है),तो $c =$

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