यदि किसी व्यक्ति को इंजेक्शन से खराब प्रतिक्रिया होने की संभावना $0.001$ है, तो $2000$ व्यक्तियों में से ठीक $3$ व्यक्तियों को खराब प्रतिक्रिया होने की संभावना क्या है?

मान लीजिए कि $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन (probability mass function) इस प्रकार है: $P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3$. तो $E[X^2]$ क्या है?

मान लीजिए $X$ रविवार को आपके द्वारा अध्ययन किए गए घंटों की संख्या को दर्शाता है। यह ज्ञात है कि $P(X=x) = \begin{cases} 0.1 & \text{यदि } x=0 \\ kx & \text{यदि } x=1, 2 \\ k(5-x) & \text{यदि } x=3, 4 \\ 0 & \text{अन्यथा} \end{cases}$ जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। तो रविवार को आपके कम से कम दो घंटे अध्ययन करने की प्रायिकता है

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{1}{2}$ यदि $0 < x < 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ द्वारा दिया गया है। यदि $a = P(X < \frac{1}{2})$ और $b = P(X > \frac{3}{2})$ है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

जब एक अनुचित पासा फेंका जाता है,तो उस पर $k$ संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X=k)=k^2 P$ है,जहाँ $k=1, 2, 3, 4, 5, 6$ और $X$ पासे पर एक संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

$5$ काली गेंदों और $3$ सफेद गेंदों वाले एक थैले से यादृच्छिक रूप से दो गेंदें निकाली जाती हैं। यदि यादृच्छिक चर $X$ निकाली गई सफेद गेंदों की संख्या को दर्शाता है, तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।