यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन (p.m.f.) नीचे दी गई तालिका द्वारा दिया गया है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X = x)$	$k$	$\frac{k}{3}$	$\frac{k}{4}$	$\frac{k}{2}$	$\frac{k}{2}$

एक छात्र यादृच्छिक रूप से चुने गए स्कूल के दिन के दौरान $X$ घंटे पढ़ाई करता है। $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित रूप में दिया गया है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है:
$P(X=x) = \begin{cases} 0.2, & \text{यदि } x=0 \\ kx, & \text{यदि } x=1 \text{ या } 2 \\ k(6-x), & \text{यदि } x=3 \text{ या } 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
इस बात की प्रायिकता क्या है कि छात्र अधिकतम दो घंटे पढ़ाई करता है?

निम्नलिखित में से कौन सा प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ के परिणामों के लिए प्रायिकता का एक वैध असाइनमेंट नहीं हो सकता है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$0.1$
$\omega_{2}$	$0.2$
$\omega_{3}$	$0.3$
$\omega_{4}$	$0.4$
$\omega_{5}$	$0.5$
$\omega_{6}$	$0.6$
$\omega_{7}$	$0.7$

तीन सड़े हुए सेब गलती से सात अच्छे सेबों के साथ मिल जाते हैं और चार सेब एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ सड़े हुए सेबों की संख्या को दर्शाता है। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ क्रमशः $X$ के माध्य और प्रसरण को दर्शाते हैं,तो $10(\mu^2 + \sigma^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ के मान $0, 1, 2, 3$ हैं और इसका माध्य $1.3$ है। यदि $P(X=3)=2 P(X=1)$ और $P(X=2)=0.3$ है,तो $P(X=0)$ का मान क्या है?

दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। तब,$E(X)$ का मान,जहाँ $X$ चितों (heads) की संख्या को दर्शाता है,है