एक यादृच्छिक चर $X$ के मान $0, 1, 2, 3$ हैं और इसका माध्य $1.3$ है। यदि $P(X=3)=2 P(X=1)$ और $P(X=2)=0.3$ है,तो $P(X=0)$ का मान क्या है?

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=r)=K r^2$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $r=-2,-1,0,1,2,3$ और $K$ एक स्थिरांक है। $X$ के प्रसरण और $X$ के माध्य के वर्ग का योग है

एक बॉक्स में $20$ कार्ड हैं,जिनमें से $10$ पर $A$ और शेष $10$ पर $B$ अंकित है। कार्डों को यादृच्छिक रूप से,एक के बाद एक और प्रतिस्थापन के साथ (with replacement),तब तक निकाला जाता है जब तक कि दूसरा $A$-कार्ड प्राप्त न हो जाए। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दूसरा $A$-कार्ड तीसरे $B$-कार्ड से पहले दिखाई दे?

यदि $P(X=x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^x$ जहाँ $x=1, 2, 3, 4, \ldots$ एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन है, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पॉइसन वितरण के लिए,यदि माध्य $= l$,प्रसरण $= m$ और $l + m = 8$ है,तो $e^4[1 - P(X > 2)] = $

एक सिक्का पक्षपाती है ताकि हेड (head) आने की संभावना टेल (tail) से $3$ गुना अधिक हो। इस सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक कि हेड या तीन टेल न आ जाएं। यदि $X$ सिक्के के उछालों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का माध्य क्या है?