यदि यादृच्छिक चर X का मान x होने की प्रायिकता | vedclass

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Question

(D) सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,इसलिए $\sum_{x=0}^{\infty} k(x+1)3^{-x} = 1$. माना $S = \sum_{x=0}^{\infty} (x+1)3^{-x} = 1 + \frac{2}{3} +

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$\frac{1}{9}$

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(D) सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,इसलिए $\sum_{x=0}^{\infty} k(x+1)3^{-x} = 1$. माना $S = \sum_{x=0}^{\infty} (x+1)3^{-x} = 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{9} + \frac{4}{27} + \ldots$. तब $\frac{1}{3}S = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + \ldots$. दोनों समीकरणों को घटाने पर: $S - \frac{1}{3}S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots$. यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $a=1$ और $r=\frac{1}{3}$ है,इसलिए $\frac{2}{3}S = \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{3}{2}$. अतः $S = \frac{9}{4}$. चूँकि $kS = 1$,इसलिए $k = \frac{4}{9}$. हमें $P(X \geq 3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)$ ज्ञात करना है। $P(X=0) = k(1)3^0 = k = \frac{4}{9}$. $P(X=1) = k(2)3^{-1} = \frac{2k}{3} = \frac{2}{3} 	imes \frac{4}{9} = \frac{8}{27}$. $P(X=2) = k(3)3^{-2} = \frac{3k}{9} = \frac{k}{3} = \frac{4}{27}$. $P(X \geq 3) = 1 - (\frac{4}{9} + \frac{8}{27} + \frac{4}{27}) = 1 - (\frac{12+8+4}{27}) = 1 - \frac{24}{27} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$.

$Z$	$3$	$2$	$1$	$0$	$-1$
$P(Z)$	$0.3$	$0.2$	$0.4$	$0.1$	$0.05$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{2}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{10}$

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$2k$	$4k$	$3k$	$k$

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($/10$ में)

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