જો યાદચ્છિક ચલ X ની કિંમત x લેવાની સંભાવના P( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ,તેથી $\sum_{x=0}^{\infty} k(x+1)3^{-x} = 1$. ધારો કે $S = \sum_{x=0}^{\infty} (x+1)3^{-x} = 1 + \frac{2}{3} + \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(D) બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ,તેથી $\sum_{x=0}^{\infty} k(x+1)3^{-x} = 1$. ધારો કે $S = \sum_{x=0}^{\infty} (x+1)3^{-x} = 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{9} + \frac{4}{27} + \ldots$. તેથી $\frac{1}{3}S = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + \ldots$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - \frac{1}{3}S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a=1$ અને $r=\frac{1}{3}$ છે,તેથી $\frac{2}{3}S = \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{3}{2}$. આમ $S = \frac{9}{4}$. કારણ કે $kS = 1$,તેથી $k = \frac{4}{9}$. આપણે $P(X \geq 3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)$ શોધવાનું છે. $P(X=0) = k(1)3^0 = k = \frac{4}{9}$. $P(X=1) = k(2)3^{-1} = \frac{2k}{3} = \frac{2}{3} 	imes \frac{4}{9} = \frac{8}{27}$. $P(X=2) = k(3)3^{-2} = \frac{3k}{9} = \frac{k}{3} = \frac{4}{27}$. $P(X \geq 3) = 1 - (\frac{4}{9} + \frac{8}{27} + \frac{4}{27}) = 1 - (\frac{12+8+4}{27}) = 1 - \frac{24}{27} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$.

$X = x$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{2}{5}$

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\frac{2}{20}$	$\frac{4}{20}$	$\frac{6}{20}$	$\frac{8}{20}$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ ની કિંમત $x$ લેવાની સંભાવના $P(X=x) = k(x+1)3^{-x}$,જ્યાં $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ અને $k$ અચળાંક હોય,તો $P(X \geq 3)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X = x$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x)$ $\frac{1}{5}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$

તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે:
$X=x$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $\frac{2}{20}$ $\frac{4}{20}$ $\frac{6}{20}$ $\frac{8}{20}$

તો,$X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module