यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2 | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की किसी भी स्पर्श रेखा पर नाभियों से खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $b^2$

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$\frac{\sqrt{7}}{4}$

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(D) हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की किसी भी स्पर्श रेखा पर नाभियों से खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $b^2$ होता है। दिया गया है कि गुणनफल $9$ है,इसलिए $b^2 = 9$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y = \frac{-3}{4}x + 3\sqrt{2}$ है। इसे मानक समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ से तुलना करने पर,जहाँ $m = \frac{-3}{4}$,हमें $3\sqrt{2} = \sqrt{a^2(\frac{-3}{4})^2 + b^2}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$18 = a^2(\frac{9}{16}) + 9$। दोनों पक्षों से $9$ घटाने पर,$9 = \frac{9a^2}{16}$,जिससे $a^2 = 16$ प्राप्त होता है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$।

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