यदि द्विघात समीकरणों $x^2 - 7x + 3c = 0$ और $x^2 + x - 5c = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $c$ के अशून्य वास्तविक मान के लिए व्यंजक $x^2 - 3x + c$ का चिह्न क्या होगा?

कथन-$I$: यदि $a, b, c \in R$ और समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + 3x + 4 = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है,तो $\frac{a+c}{b} = \frac{4}{3}$ है।
कथन-$II$: यदि $a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0$ और $a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0$ के दोनों मूल उभयनिष्ठ हैं,तो $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$,जहाँ $a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2 \in R$ है।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल,समीकरण $a'x^2 + b'x + c' = 0$ के एक मूल का व्युत्क्रम (reciprocal) है,तो:

यदि समीकरणों $x^2 + px + qr = 0$,$x^2 + qx + rp = 0$,और $x^2 + rx + pq = 0$ के प्रत्येक युग्म का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो तीनों उभयनिष्ठ मूलों का योग क्या है?

$b$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरणों $x^2+bx-1=0$ और $x^2+x+b=0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (common) है।

यदि समीकरणों $2x^2 + 3x + 5\lambda = 0$ और $x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $\lambda = $