यदि समीकरणों x^2 + px + qr = 0,x^2 + qx + rp | vedclass

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Question

(A) माना समीकरणों के युग्मों के उभयनिष्ठ मूल क्रमशः $\alpha$,$\beta$,और $\gamma$ हैं।पहले युग्म $(x^2 + px + qr = 0)$ और $(x^2 + qx + rp = 0)$ के लिए,

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$\frac{-(p + q + r)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना समीकरणों के युग्मों के उभयनिष्ठ मूल क्रमशः $\alpha$,$\beta$,और $\gamma$ हैं।पहले युग्म $(x^2 + px + qr = 0)$ और $(x^2 + qx + rp = 0)$ के लिए,उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है।दूसरे युग्म $(x^2 + qx + rp = 0)$ और $(x^2 + rx + pq = 0)$ के लिए,उभयनिष्ठ मूल $\beta$ है।तीसरे युग्म $(x^2 + rx + pq = 0)$ और $(x^2 + px + qr = 0)$ के लिए,उभयनिष्ठ मूल $\gamma$ है।द्विघात समीकरण के मूलों के गुणों के अनुसार,प्रत्येक समीकरण के लिए मूलों का योग $x$ के गुणांक के साथ ऋणात्मक चिह्न द्वारा प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta = -p$,$\beta + \gamma = -q$,और $\gamma + \alpha = -r$ है।इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर,हमें $2(\alpha + \beta + \gamma) = -(p + q + r)$ प्राप्त होता है।इसलिए,तीनों उभयनिष्ठ मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = \frac{-(p + q + r)}{2}$ है।

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