मान लीजिए lambda neq 0,mathbb{R} में है। यदि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिए गए समीकरण $x^{2}-x+2\lambda=0$ और $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ हैं।चूंकि $\alpha$ एक उभयनिष्ठ मूल है,यह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है:$\alpha^

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण $x^{2}-x+2\lambda=0$ और $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ हैं।चूंकि $\alpha$ एक उभयनिष्ठ मूल है,यह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है:$\alpha^{2}-\alpha+2\lambda=0 \quad ...(1)$$3\alpha^{2}-10\alpha+27\lambda=0 \quad ...(2)$समीकरण $(1)$ को $3$ से गुणा करने पर: $3\alpha^{2}-3\alpha+6\lambda=0 \quad ...(3)$$(2)$ में से $(3)$ घटाने पर: $-7\alpha+21\lambda=0 \Rightarrow \alpha=3\lambda$.$\alpha=3\lambda$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$(3\lambda)^{2}-(3\lambda)+2\lambda=0 \Rightarrow 9\lambda^{2}-\lambda=0$.चूंकि $\lambda 
eq 0$,इसलिए $\lambda=\frac{1}{9}$.अतः $\alpha=3\lambda=3(\frac{1}{9})=\frac{1}{3}$.पहले समीकरण से,$\alpha+\beta=1 \Rightarrow \beta=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.दूसरे समीकरण से,$\alpha\gamma=\frac{27\lambda}{3}=9\lambda=9(\frac{1}{9})=1 \Rightarrow \gamma=\frac{1}{\alpha}=3$.अंत में,$\frac{\beta\gamma}{\lambda} = \frac{(2/3)(3)}{1/9} = 18$.

Similar Questions

यदि द्विघात समीकरणों $3x^2 + ax + 1 = 0$ और $2x^2 + bx + 1 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो व्यंजक $5ab - 2a^2 - 3b^2$ का मान क्या है?

यदि समीकरणों $x^2 + 2x + 3 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ है,का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a:b:c = $

यदि समीकरणों $ax^2 + bx + a = 0$ और $x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0$ के दो मूल समान हैं,तो $a + b$ का मान क्या है?

$a \in \mathbb{C}$ के कितने मानों के लिए,समीकरणों $x^2-8x+7=0$ और $x^2-2ax+49=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है?

$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरणों $x^3+ax+1=0$ और $x^4+ax^2+1=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module