यदि समीकरणों x^2 + 2x + 3 = 0 और ax^2 + bx + | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 + 2x + 3 = 0$ है। विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8$ है। चूँकि $D < 0$ है,इसलिए मूल काल्पनिक हैं। यदि

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$1:2:3$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 + 2x + 3 = 0$ है। विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8$ है। चूँकि $D यदि वास्तविक गुणांकों वाले दो द्विघात समीकरणों का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो दोनों मूल समान होंगे। अतः,गुणांक समानुपाती होंगे: $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = k$ इसका अर्थ है $a = k, b = 2k, c = 3k$। अतः,अनुपात $a:b:c = 1:2:3$ है।

यदि समीकरणों $x^2 + 2x + 3 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ है,का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a:b:c = $

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$b$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरणों $x^2+bx-1=0$ और $x^2+x+b=0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (common) है।

यदि $k(6x^2 + 3) + rx + 2x^2 - 1 = 0$ और $6k(2x^2 + 1) + px + 4x^2 - 2 = 0$ दोनों समीकरणों के मूल समान हैं,तो $2r - p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ $A$.$P$. में हैं और यदि समीकरणों $(b-c) x^2+(c-a) x+(a-b)=0$ और $2(c+a) x^2+(b+c) x=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है, तो

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यदि समीकरण $x^2 + 2x + 3 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ हैं,के मूल समान हैं,तो $a : b : c$ का अनुपात क्या होगा?

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