જો સમીકરણો x^2 + px + qr = 0,x^2 + qx + rp = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણોની જોડીના સામાન્ય બીજ અનુક્રમે $\alpha$,$\beta$,અને $\gamma$ છે.પ્રથમ જોડી $(x^2 + px + qr = 0)$ અને $(x^2 + qx + rp = 0)$ માટે,સામ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-(p + q + r)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણોની જોડીના સામાન્ય બીજ અનુક્રમે $\alpha$,$\beta$,અને $\gamma$ છે.પ્રથમ જોડી $(x^2 + px + qr = 0)$ અને $(x^2 + qx + rp = 0)$ માટે,સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે.બીજી જોડી $(x^2 + qx + rp = 0)$ અને $(x^2 + rx + pq = 0)$ માટે,સામાન્ય બીજ $\beta$ છે.ત્રીજી જોડી $(x^2 + rx + pq = 0)$ અને $(x^2 + px + qr = 0)$ માટે,સામાન્ય બીજ $\gamma$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના બીજના ગુણધર્મો મુજબ,દરેક સમીકરણ માટે બીજનો સરવાળો $x$ ના સહગુણક સાથે ઋણ ચિહ્ન દ્વારા મળે છે.આમ,$\alpha + \beta = -p$,$\beta + \gamma = -q$,અને $\gamma + \alpha = -r$.આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને $2(\alpha + \beta + \gamma) = -(p + q + r)$ મળે છે.તેથી,ત્રણ સામાન્ય બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma = \frac{-(p + q + r)}{2}$ થાય.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-5x+4a=0$ અને $x^2-2ax-8=0$ નું સામાન્ય બીજ હોય,જ્યાં $a \in R$,તો $\alpha^4-\alpha^3+68$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $2x^2 + kx - 5 = 0$ અને $x^2 - 3x - 4 = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય છે?

જો સમીકરણો $k(6x^2 + 3) + rx + 2x^2 - 1 = 0$ અને $6k(2x^2 + 1) + px + 4x^2 - 2 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $2r - p = \dots$

જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ $(a \neq b)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણો $5x^2 + 12x + 13 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ એક સામાન્ય બીજ ધરાવે છે,જ્યાં $a, b, c$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ છે,તો $\angle C$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module