સમીકરણો $5x^2 + 12x + 13 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ એક સામાન્ય બીજ ધરાવે છે,જ્યાં $a, b, c$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ છે,તો $\angle C$ શોધો.

સમીકરણો $x^2-ax+b=0$ અને $x^2+bx-a=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો:

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ ને સામાન્ય બીજ હોય તો $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ શેમાં હશે?

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $cx^2 + bx + a = 0$ $(a \neq c)$ સમાન ઋણ બીજ ધરાવતા હોય,તો $a - b + c$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$b$ ની એવી કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણો $x^2+bx-1=0$ અને $x^2+x+b=0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય.

વિધાન-$I$: જો $a, b, c \in R$ અને સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + 3x + 4 = 0$ સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $\frac{a+c}{b} = \frac{4}{3}$.
વિધાન-$II$: જો $a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0$ અને $a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0$ બંને બીજ સમાન હોય,તો $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$,જ્યાં $a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2 \in R$.