समीकरण $5x^2 + 12x + 13 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $a, b, c$ त्रिभुज $\Delta ABC$ की भुजाएँ हैं,तो $\angle C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2 + 2x + 3 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ हैं,के मूल समान हैं,तो $a : b : c$ का अनुपात क्या होगा?

समीकरणों $x^3+x^2-2x-2=0$ और $x^3-x^2-2x+2=0$ के उभयनिष्ठ मूलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $E_1 \equiv ax^2+bx+c$,$E_2 \equiv bx^2+cx+a$,$E_3 \equiv cx^2+bx+a$ और $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=3$ है। यदि इन द्विघात व्यंजकों का एक उभयनिष्ठ शून्य है,तो वह द्विघात व्यंजक जिसके शून्य $E_2$ और $E_3$ में उभयनिष्ठ हैं और $E_1$ के शून्यों से भिन्न हैं,क्या है?

यदि समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ $(a, b, c \in R, a \ne 0)$ और $2x^2 + 3x + 4 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a : b : c$ का मान क्या होगा?

यदि द्विघात समीकरणों $x^2 - 7x + 3c = 0$ और $x^2 + x - 5c = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $c$ के अशून्य वास्तविक मान के लिए व्यंजक $x^2 - 3x + c$ का चिह्न क्या होगा?