જો વર્તુળો x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 અને 2x^2+2y^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ની રેડિકલ ધરી $S_1-S_2=0$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ,બીજા વર્તુળને પ્રમાણિત કરો: $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$. બંને સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$g=\frac{3}{4}$ અથવા $f=2$

Vedclass · Answer

(A) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ની રેડિકલ ધરી $S_1-S_2=0$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ,બીજા વર્તુળને પ્રમાણિત કરો: $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(x^2+y^2+2gx+2fy+c) - (x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c) = 0$. આનું સાદું રૂપ $x(2g-\frac{3}{2}) + y(2f-4) = 0$ મળે છે. વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ તરીકે લખી શકાય,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(-1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $1$ છે. રેડિકલ ધરી આ વર્તુળને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(-1, -1)$ થી રેખા $x(2g-\frac{3}{2}) + y(2f-4) = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $1$ જેટલું હોવું જોઈએ. $\frac{|-(2g-\frac{3}{2})-(2f-4)|}{\sqrt{(2g-\frac{3}{2})^2+(2f-4)^2}} = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(-(2g-\frac{3}{2})-(2f-4))^2 = (2g-\frac{3}{2})^2+(2f-4)^2$. ધારો કે $A = (2g-\frac{3}{2})$ અને $B = (2f-4)$. તો $(-A-B)^2 = A^2+B^2$,જેનો અર્થ છે $A^2+B^2+2AB = A^2+B^2$,એટલે કે $2AB=0$. તેથી,$A=0$ અથવા $B=0$. $2g-\frac{3}{2}=0 \Rightarrow g=\frac{3}{4}$ અથવા $2f-4=0 \Rightarrow f=2$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તે છે:

વર્તુળો $x^2+y^2-6x=0$ અને $x^2+y^2+6x+2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ..... છે.

જો $2 x^{2}+2 y^{2}+4 x+5 y+1=0$ અને $3 x^{2}+3 y^{2}+6 x-7 y+3 k=0$ લંબકોણીય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module