5k, 6k અને 5k બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના અંતઃવૃત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a = 5k, b = 5k, c = 6k$ છે. અંતઃત્રિજ્યાના સૂત્ર $r = \frac{\Delta}{s}$ નો ઉપયોગ કરીને $k$ ની કિંમત શોધીએ. અર્ધ-પરિમિતિ $

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{24}{7}ight)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a = 5k, b = 5k, c = 6k$ છે. અંતઃત્રિજ્યાના સૂત્ર $r = \frac{\Delta}{s}$ નો ઉપયોગ કરીને $k$ ની કિંમત શોધીએ. અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{5k + 5k + 6k}{2} = 8k$. ક્ષેત્રફળ $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{8k(3k)(3k)(2k)} = \sqrt{144k^4} = 12k^2$. આપેલ છે કે $r = 6$, તેથી $6 = \frac{12k^2}{8k}$ $\Rightarrow 6 = \frac{3k}{2}$ $\Rightarrow k = 4$. બાજુઓ $20, 20, 24$ છે. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં, પાયા $6k$ પરનો વેધ તેને $3k$ પાયા અને $5k$ કર્ણવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. વેધની લંબાઈ $\sqrt{(5k)^2 - (3k)^2} = 4k$ છે. ધારો કે શિરોબિંદુનો ખૂણો $2	heta$ છે. તો $	an 	heta = \frac{3k}{4k} = \frac{3}{4}$. શિરોબિંદુનો ખૂણો $2	heta$ છે, જ્યાં $	an 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta} = \frac{2(3/4)}{1 - (9/16)} = \frac{24}{7}$. આમ, સૌથી મોટો ખૂણો $	an^{-1}\left(\frac{24}{7}ight)$ છે.

$5k, 6k$ અને $5k$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $6$ હોય, તો તે ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $a < b < c$ અને $\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ હોય,તો $c$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$2 \sin^2 \theta = \cos 2\theta$ અને $2 \cos^2 \theta = 3 \sin \theta$ નું સમાધાન કરતી $\theta \in [0, 2\pi]$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$CH$ અને $CM$ એ પાયા $AB$ પરના વેધ અને મધ્યગાની લંબાઈ છે. જો $a = 10, b = 26, c = 32$ હોય,તો $HM$ ની લંબાઈ શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $a=1, b=2, \angle C=60^{\circ}$ હોય,તો $4 \Delta^2+c^2$ ની કિંમત શોધો.

એક $\Delta ABC$ માં,જો $\sin A + \sin B + \sin C = 1 + \sqrt{2}$ અને $\cos A + \cos B + \cos C = \sqrt{2}$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module