यदि 5k, 6k और 5k भुजाओं वाले एक त्रिभुज के अं | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = 5k, b = 5k, c = 6k$ हैं। अंतःत्रिज्या के सूत्र $r = \frac{\Delta}{s}$ का उपयोग करके $k$ का मान ज्ञात करते हैं। अर्ध-पर

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$	an^{-1}\left(\frac{24}{7}ight)$

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(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = 5k, b = 5k, c = 6k$ हैं। अंतःत्रिज्या के सूत्र $r = \frac{\Delta}{s}$ का उपयोग करके $k$ का मान ज्ञात करते हैं। अर्ध-परिमाप $s = \frac{5k + 5k + 6k}{2} = 8k$ है। क्षेत्रफल $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{8k(3k)(3k)(2k)} = \sqrt{144k^4} = 12k^2$ है। दिया है $r = 6$, अतः $6 = \frac{12k^2}{8k}$ $\Rightarrow 6 = \frac{3k}{2}$ $\Rightarrow k = 4$ है। भुजाएँ $20, 20, 24$ हैं। समद्विबाहु त्रिभुज में, आधार $6k$ पर डाला गया शीर्षलंब इसे $3k$ आधार और $5k$ कर्ण वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करता है। शीर्षलंब की लंबाई $\sqrt{(5k)^2 - (3k)^2} = 4k$ है। माना शीर्ष कोण $2	heta$ है। तब $	an 	heta = \frac{3k}{4k} = \frac{3}{4}$ है। शीर्ष कोण $2	heta$ है, जहाँ $	an 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta} = \frac{2(3/4)}{1 - (9/16)} = \frac{24}{7}$ है। अतः, सबसे बड़ा कोण $	an^{-1}\left(\frac{24}{7}ight)$ है।

यदि $5k, 6k$ और $5k$ भुजाओं वाले एक त्रिभुज के अंतःवृत्त की त्रिज्या $6$ है, तो उस त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण है

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