यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ है और $k \geq 0$ के लिए $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित तालिका किसी $k \in Q$ के लिए एक यादृच्छिक चर $X$ के प्रायिकता वितरण को दर्शाती है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$X=x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$0.1$	$k$	$0.2$	$2k$	$0.3$	$k$

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

तो $6 \Sigma(x^2) P(X=x) - \operatorname{var}(X)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $\lambda = 2$ के साथ पॉइसन वितरण है। तो $P(X > 1.5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P(X) & 0.3 & k & 2k & 2k \\ \hline \end{array}$
$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे $₹150$ का भुगतान किया जाता है और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे $₹50$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत या हार सकता है?