यदि ax^2 + bx + c = 0 के मूल alpha, beta हैं | vedclass

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Question

(C) समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,विविक्तकर $D_1 = b^2 - 4ac$ है। मूलों का अंतर $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = \left( -

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$\left( \frac{A}{a} \right)^2$

Vedclass · Answer

(C) समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,विविक्तकर $D_1 = b^2 - 4ac$ है। मूलों का अंतर $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = \left( -\frac{b}{a} \right)^2 - 4\left( \frac{c}{a} \right) = \frac{b^2 - 4ac}{a^2}$ द्वारा प्राप्त होता है।समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,मूल $\alpha - k$ और $\beta - k$ हैं। इन मूलों का अंतर $(\alpha - k) - (\beta - k) = \alpha - \beta$ है। अतः,मूलों के अंतर का वर्ग $(\alpha - \beta)^2$ है।दूसरे समीकरण के गुणांकों का उपयोग करते हुए,मूलों के अंतर का वर्ग $\frac{B^2 - 4AC}{A^2}$ प्राप्त होता है।$(\alpha - \beta)^2$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $\frac{b^2 - 4ac}{a^2} = \frac{B^2 - 4AC}{A^2}$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac} = \frac{A^2}{a^2} = \left( \frac{A}{a} \right)^2$ प्राप्त होता है।

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल $\alpha - k, \beta - k$ हैं,तो $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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