જો સમીકરણ ({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોવાથી,વિવેચક $D = b^2 - 4ac = 0$ થાય.અહીં,

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોવાથી,વિવેચક $D = b^2 - 4ac = 0$ થાય.અહીં,$a = ({p^2} + {q^2})$,$b = -2q(p + r)$,અને $c = ({q^2} + {r^2})$ છે.આ કિંમતો $D = 0$ માં મૂકતા:$[-2q(p + r)]^2 - 4({p^2} + {q^2})({q^2} + {r^2}) = 0$$4q^2(p + r)^2 - 4({p^2}q^2 + p^2r^2 + q^4 + q^2r^2) = 0$$4$ વડે ભાગતા:$q^2(p^2 + r^2 + 2pr) - (p^2q^2 + p^2r^2 + q^4 + q^2r^2) = 0$$p^2q^2 + q^2r^2 + 2pq^2r - p^2q^2 - p^2r^2 - q^4 - q^2r^2 = 0$પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:$2pq^2r - p^2r^2 - q^4 = 0$$-(q^4 - 2pq^2r + p^2r^2) = 0$$-(q^2 - pr)^2 = 0$$(q^2 - pr)^2 = 0$આથી $q^2 = pr$ મળે.તેથી,$p, q, r$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે.

જો સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય,તો $p, q, r$ શેમાં હશે?

Similar Questions

બીજોનો સરવાળો $-1$ છે અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{1}{6}$ છે,તો સમીકરણ શું હશે?

જો $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a+b+c)^{2}$ હોય,તો $a, b$ અને $c$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 - 35x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(2\alpha - 35)^3 \cdot (2\beta - 35)^3$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $y = ax^2 + bx + c$ નું ચિહ્ન હંમેશા $c$ ના ચિહ્ન જેવું જ રહે છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module