यदि समीकरण x^2+px+q=0 के मूल alpha और beta है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) चूंकि $x^2+px+q=0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं,इसलिए $\alpha+\beta = -p$ और $\alpha\beta = q$ है। चूंकि $x^2-rx+s=0$ के मूल $\alpha^4, \beta^4$ हैं

Vedclass · Accepted Answer

दोनों वास्तविक

Vedclass · Answer

(C) चूंकि $x^2+px+q=0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं,इसलिए $\alpha+\beta = -p$ और $\alpha\beta = q$ है। चूंकि $x^2-rx+s=0$ के मूल $\alpha^4, \beta^4$ हैं,इसलिए $\alpha^4+\beta^4 = r$ और $\alpha^4\beta^4 = s$ है। द्विघात समीकरण $x^2-4qx+2q^2-r=0$ पर विचार करें। विविक्तकर $D = (-4q)^2 - 4(1)(2q^2-r) = 16q^2 - 8q^2 + 4r = 8q^2 + 4r$ है। $q = \alpha\beta$ और $r = \alpha^4+\beta^4$ प्रतिस्थापित करने पर,$D = 8(\alpha\beta)^2 + 4(\alpha^4+\beta^4) = 4(2\alpha^2\beta^2 + \alpha^4+\beta^4) = 4(\alpha^2+\beta^2)^2$ प्राप्त होता है। चूंकि $(\alpha^2+\beta^2)^2 \geq 0$,इसलिए $D \geq 0$ है। अतः,समीकरण के मूल हमेशा वास्तविक होते हैं।

यदि समीकरण $x^2+px+q=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं और समीकरण $x^2-rx+s=0$ के मूल $\alpha^4, \beta^4$ हैं,तो समीकरण $x^2-4qx+2q^2-r=0$ के मूल होंगे

Similar Questions

निम्नलिखित में से किसे पांच जगत वर्गीकरण प्रणाली में शामिल नहीं किया गया है?

$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} = \frac{3}{a+b+c}$ है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि एक वर्ग के विकर्ण के अंतिम बिंदु $(1, -2, 3)$ और $(2, -3, 5)$ हैं, तो उसकी भुजा की लंबाई क्या है?

जब सोडियम की अभिक्रिया ऑक्सीजन/वायु की अधिकता के साथ कराई जाती है,तो उत्पाद क्या प्राप्त होता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module