જો સમીકરણ 16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) માં છે. તેથી $\frac{1}{\alpha}, \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) માં છે. તેથી $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે. આનો અર્થ એ છે કે $\frac{2}{\beta} = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\gamma}$. બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\sum \alpha\beta = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}$ અને $\alpha\beta\gamma = \frac{9}{16}$. વળી,$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} = \frac{\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha}{\alpha\beta\gamma} = \frac{9/4}{9/16} = 4$. $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\gamma} = \frac{2}{\beta}$ મૂકતા,આપણને $\frac{2}{\beta} + \frac{1}{\beta} = 4$ $\Rightarrow \frac{3}{\beta} = 4$ $\Rightarrow \beta = \frac{3}{4}$ મળે છે. હવે,$\alpha + \gamma = \frac{44}{16} - \frac{3}{4} = 2$ અને $\alpha\gamma = \frac{3}{4}$. $t^2 - 2t + \frac{3}{4} = 0$ ઉકેલતા,$4t^2 - 8t + 3 = 0 \Rightarrow (2t - 1)(2t - 3) = 0$. આમ,બીજ $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$ છે. સૌથી મોટું બીજ $\frac{3}{2}$ છે.

જો સમીકરણ $16x^3 - 44x^2 + 36x - 9 = 0$ ના બીજ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો તેનું સૌથી મોટું બીજ કયું છે?

Similar Questions

$a/b$ અને $b/a$ નો સ્વરિત મધ્યક શોધો.

જો $a + d > b + c$ હોય,જ્યાં $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો

$3$ અને $\frac{6}{13}$ વચ્ચેનું છઠ્ઠું $H.M.$ શોધો.

જો સમીકરણ $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ ના બીજ હાર્મોનિક શ્રેણી $(HP)$ માં હોય,તો બીજનો હાર્મોનિક મધ્યક શું થાય?

$\frac{a}{1 - ab}$ અને $\frac{a}{1 + ab}$ નો સ્વરિત મધ્યક $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module