यदि हाइड्रोजन परमाणु के लिए लाइमन श्रेणी की श | vedclass

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Question

(B) उत्सर्जित विकिरण की तरंग दैर्ध्य के लिए रिडबर्ग सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R Z^2 \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$ है।हाइड्रोजन पर

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$2$

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(B) उत्सर्जित विकिरण की तरंग दैर्ध्य के लिए रिडबर्ग सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R Z^2 \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$ है।हाइड्रोजन परमाणु $(Z=1)$ के लिए लाइमन श्रेणी की श्रेणी सीमा के लिए,$n_1 = 1$ और $n_2 = \infty$ लेने पर:$\frac{1}{\lambda_L} = R(1)^2 \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{\infty} \right] = R$.अतः,$\lambda_L = \frac{1}{R}$.हाइड्रोजन-समान परमाणु (परमाणु संख्या $Z$) के लिए बामर श्रेणी की श्रेणी सीमा के लिए,$n_1 = 2$ और $n_2 = \infty$ लेने पर:$\frac{1}{\lambda_B} = R Z^2 \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{\infty} \right] = \frac{R Z^2}{4}$.अतः,$\lambda_B = \frac{4}{R Z^2}$.दिया गया है कि श्रेणी सीमाएं समान हैं,इसलिए $\lambda_L = \lambda_B$:$\frac{1}{R} = \frac{4}{R Z^2} \Rightarrow Z^2 = 4 \Rightarrow Z = 2$.

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