જો રેખાઓ overline{r}_1 = alpha hat{i} + 2 hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $\overline{r}_1 = \overline{a}_1 + \lambda \overline{b}_1$ અને $\overline{r}_2 = \overline{a}_2 + \mu \overline{b}_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $\overline{r}_1 = \overline{a}_1 + \lambda \overline{b}_1$ અને $\overline{r}_2 = \overline{a}_2 + \mu \overline{b}_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\overline{a}_1 = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$,$\overline{b}_1 = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$,$\overline{a}_2 = -4 \hat{i} - \hat{k}$,અને $\overline{b}_2 = 3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\overline{a}_2 - \overline{a}_1) \cdot (\overline{b}_1 	imes \overline{b}_2)|}{|\overline{b}_1 	imes \overline{b}_2|}$ છે.પ્રથમ,$\overline{b}_1 	imes \overline{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 2 \ 3 & -2 & -2 \end{vmatrix} = 8\hat{i} + 8\hat{j} + 4\hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|\overline{b}_1 	imes \overline{b}_2| = \sqrt{8^2 + 8^2 + 4^2} = 12$ છે.હવે,$\overline{a}_2 - \overline{a}_1 = (-4 - \alpha)\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$ છે.$(\overline{a}_2 - \overline{a}_1) \cdot (\overline{b}_1 	imes \overline{b}_2) = -60 - 8\alpha$ મળે છે.આપેલ છે કે $d = 9$,તેથી $\frac{|-60 - 8\alpha|}{12} = 9 \implies |-60 - 8\alpha| = 108$.$\alpha > 0$ હોવાથી,$60 + 8\alpha = 108 \implies 8\alpha = 48 \implies \alpha = 6$.

Similar Questions

રેખાઓ $\bar{r}=(3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\bar{r}=(5 \hat{i}-2 \hat{k})+\mu(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

બિંદુ $(3,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ થી રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ પરના લંબની લંબાઈ $\sqrt{\frac{3}{2}}$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $Q(a,b,c)$ એ બિંદુ $P(3,2,1)$ નું રેખા $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ માં પ્રતિબિંબ છે. તો $Q$ નું રેખા $\frac{x-9}{3}=\frac{y-9}{2}=\frac{z-5}{-2}$ થી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module